こんにちは。令和6年1月10日に実施されたものです。設定自体は平易だと思います。早速やってみましょう。
【問題】まおさんは, 家を午前10時に出発し, 歩いて図書館に行った。図書館にしばらくいた後, 図書館を出て, 途中のケーキ屋で買い物をして帰宅した。図1は, まおさんが歩いているときの速さは分速75mで一定とし, 家を出てから分後に, 家から
mの地点にいるとして,
と
の関係をグラフに表したものである。
次の(1)~(3)に答えなさい。
図1
(1) 次のア~ウにあてはまる数を答えなさい。また, エにあてはまる時刻は何時何分か答えなさい。
・まおさんは図書館に【ア】分間滞在した。
・まおさんは図書館を出て, ケーキ屋まで【イ】分間歩いた。
・まおさんはケーキ屋に【ウ】分間滞在した。
・まおさんが帰宅したのは【エ】である。
(2) まおさんが図書館を出て, ケーキ屋に着くまでの様子を表す部分のグラフについて,
![Rendered by QuickLaTeX.com x](https://mathtext.info/blog/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-5f16b0dcec027c9742e11d99170299a8_l3.png)
![Rendered by QuickLaTeX.com y](https://mathtext.info/blog/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-5d76ceac31cb52dd9eb4431a14c502dc_l3.png)
(3) まおさんの姉は, 午前10時50分にまおさんの家を出発し, 分速85mの速さで歩いて図書館に向かった。すると, 図書館からケーキ屋に向かっているまおさんと出会った。2人が出会った時刻は何時何分か。また, 家から何mの地点で出会ったか求めなさい。ただし, まおさんの姉の歩く速さは一定であるとする。
【R5徳島県第3回基礎学力テスト】
【解答解説】
(1)
・滞在したのは分間。
ア
・図書館とケーキ屋の距離は, それを分速75mで歩いたので,
分間歩いた。
イ
・イよりケーキ屋に着いたのは出発してから分後。
よって, 滞在したのは分間。
ウ
・なので家に帰ってきたのは, 出発してから
分後。
午前時
分
午前11時38分
エ
(2)
求める直線の式は下の図の直線ABである。
1分あたりに75m進み, 右下がりの直線なので, 傾きは
![Rendered by QuickLaTeX.com -75](https://mathtext.info/blog/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-b698566fa0182ae3a522f40223dff900_l3.png)
よって, 求める直線は,
![Rendered by QuickLaTeX.com y=-75x+b\cdots\maru1](https://mathtext.info/blog/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-55c8f7724731a7d9c250d9c2a9ef59c9_l3.png)
![Rendered by QuickLaTeX.com (62, 1500)](https://mathtext.info/blog/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-87515988b7553fa152c8150ab9fdc9d1_l3.png)
![Rendered by QuickLaTeX.com \maru1](https://mathtext.info/blog/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-c8b8ec9c0d15342374d474f3407d687d_l3.png)
![Rendered by QuickLaTeX.com x=62, y=1500](https://mathtext.info/blog/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-971dfdf1c102f7bf3f4a5f6afb013382_l3.png)
![Rendered by QuickLaTeX.com b](https://mathtext.info/blog/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-7d3b74b93cf8d3562b537c81c243a48c_l3.png)
![Rendered by QuickLaTeX.com b=6150](https://mathtext.info/blog/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-0c3cd710cea7d20651690b5d832750eb_l3.png)
![Rendered by QuickLaTeX.com y=-75x+6150\cdots](https://mathtext.info/blog/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-965837c08f531d244174efbb23d3071d_l3.png)
(3)
上の図の直線
![Rendered by QuickLaTeX.com \textcolor{red}{\ell}](https://mathtext.info/blog/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-7c8988a3099f73dc55b9959c190e29aa_l3.png)
![Rendered by QuickLaTeX.com \textcolor{red}{\ell}](https://mathtext.info/blog/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-7c8988a3099f73dc55b9959c190e29aa_l3.png)
![Rendered by QuickLaTeX.com ( 50, 0 )](https://mathtext.info/blog/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-a5aa1577b8b33670afe829c9ca1e518c_l3.png)
![Rendered by QuickLaTeX.com \ell : y=85x-4250\cdots\maru1](https://mathtext.info/blog/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-42c01e04997243ada38878a3d9c59fda_l3.png)
これと(2)で求めた
![Rendered by QuickLaTeX.com y=-75x+6150](https://mathtext.info/blog/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-476b1a061f1355d02e81437882722f37_l3.png)
![Rendered by QuickLaTeX.com 85x-4250=-75x+6150](https://mathtext.info/blog/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-33fbd8b53d9ad0077b98bc240a0761c4_l3.png)
![Rendered by QuickLaTeX.com 160x=10400](https://mathtext.info/blog/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-2054111bb7c3e778a4a8be9455c80718_l3.png)
![Rendered by QuickLaTeX.com x=65](https://mathtext.info/blog/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-5544bc7fe20f8fd61456f3034c068c26_l3.png)
![Rendered by QuickLaTeX.com x=65](https://mathtext.info/blog/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-5544bc7fe20f8fd61456f3034c068c26_l3.png)
![Rendered by QuickLaTeX.com \maru1](https://mathtext.info/blog/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-c8b8ec9c0d15342374d474f3407d687d_l3.png)
![Rendered by QuickLaTeX.com y=85\times65-4250=1275\, (\text{m})](https://mathtext.info/blog/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-f6feb077979b0d9082e142bbfffdc6f8_l3.png)
午前
![Rendered by QuickLaTeX.com \text{10}](https://mathtext.info/blog/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-add0a9f9a8f7727d5bd0ecdc2c6ce738_l3.png)
![Rendered by QuickLaTeX.com +65](https://mathtext.info/blog/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-d39d476a8e24996c481598fdd21b9f36_l3.png)
![Rendered by QuickLaTeX.com =](https://mathtext.info/blog/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-168cbc7066049ab4eed81c42c40faad5_l3.png)
よって,
出会った時刻は, 午前11時5分
家から
![Rendered by QuickLaTeX.com 1275\text{m}](https://mathtext.info/blog/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-4a9a8371aa1f171a20d59630f69cb936_l3.png)
![Rendered by QuickLaTeX.com \cdots](https://mathtext.info/blog/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-f92a08ced98be124fef39e8b49d7144a_l3.png)
【別解(略解)】(3)は式を求めるのが面倒なら, 算数でやっても求められる。