高校数学：数III積分：逆関数と面積(広島大)

2024年2月6日

こんにちは。問題を解いていけば問いの意味が何となく見えてくるでしょう。

広島大学

【問題】次の問いに答えよ。
(1) $a$ を正の定数とする。関数 $f(x)=\dfrac{e^x-ae^{-x}}{2}$ の逆関数 $f^{-1}(x)$ を求めよ。
(2) (1)で求めた $f^{-1}(x)$ の導関数を求めよ。
(3) $c$ を正の定数とする。 $x$ 軸, $y$ 軸, 直線 $x=c$ および曲線 $y=\dfrac{1}{\sqrt{x^2+c^2}}$ で囲まれる部分の面積を求めよ。
【広島大】