TikZ：数学の問題つくってみた(福岡県)

さて、TikZで数学の問題をつくってみようと難しくないものをチョイスして他サイトをぐるぐる回って作り方を勉強してまいりました。で作ったのが以下のもの。

半径5cmの円Oがある。右の図のように、円Oの周上に4点A、B、C、Dを線分BDが直径、AB＝5cm、BC＝6cmとなるようにとり、四角形ABCDをつくる。対角線ACをひき、点Aを通り線分BCに平行な直線と線分CDとの交点をE、線分AEと対角線BDとの交点をFとする。次の(1)、(2)に答えよ。ただし、根号を使う場合はの中を最も小さい整数にすること。
(1)　図で、△ACD ∽ △FBAであることを証明せよ。
(2)　図で、点Dから直線ACまでの距離は何cmか求めなさい。
(福岡県)

問題の答えはこちら(手書き)