2020年2月に徳島県で行われました、中1生対象の基礎学力テストより扇形の問題をピックアップ。回転系の問題では有名問題ですのでやっておきましょう。少し古臭い問題ではありますが。中学受験などではよく扱う問題だと思います。
下の図は、半径4cmの半円を点Aを回転の中心として時計の針の回転と反対の向きに30回転移動したものである。この移動によって、点Bは点B
に移っている。このとき、下の図の影をつけた部分の面積を求めなさい。ただし、円周率は
とします。
![](https://www.mathtext.info/blog/wordpress/wp-content/uploads/2020/02/1yohaku.png)
答え
求める面積は半径8cm、中心角30
の扇形の面積と同じになる。
![Rendered by QuickLaTeX.com 8\times8\times\pi\times\dfrac{30^{\circ}}{360^{\circ}}=\dfrac{16\pi}{3}](https://mathtext.info/blog/wordpress/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-5f9df075058929187505e9bf5318ac04_l3.png)
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【理由】
求める面積は扇形ABB
(P)と直径がAB
の半円(Q)を足したものから直径をABとする半円(R)を引いたものである。
つまり、P
Q-Rであるが、QとRは同じ図形(合同)であるから、打ち消し合う。よって、P
Q-R=P
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![Rendered by QuickLaTeX.com \dfrac{16\pi}{3}](https://mathtext.info/blog/wordpress/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-065609326904b7d6013bbdbd6adfe3a0_l3.png)
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【理由】
求める面積は扇形ABB
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つまり、P
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