2020年度・神奈川県：反比例

こんにちは。相城です。神奈川県から反比例の問題です。日常をテーマとした問題が多くなってきてますので, 歯車とかの問題も復活してきそうですね？それではどうぞ。

図のように, かみあってそれぞれ回転する歯車Pと歯車Qがある。歯数が24である歯車Pを1秒間に6回転させるとき, 歯車Qの1秒間に回転する数が, その歯数によってどう変わるかを考える。
Aさんは, 歯車Qの1秒間に回転する数について, 次のようにまとめた。にあてはまる数を, にあてはまる式を, それぞれ書きなさい。

【まとめ】
歯車Qの歯数が48のとき, 歯車Qは1秒間に3回転する。
また, 歯車Qの歯数が36のとき, 歯車Qは1秒間に回転する。
これらのことから, 歯車Qの歯数をとするとき, 歯車Qの1秒間に回転する数をとして, をの式で表すと,

となる。

答え

歯車がかみ合っているということは, お互いに動くはの数が等しいということを意味しています。
したがって, Pの歯数が24で回転数が1秒間に6回ということは,
Pの1秒間に動く歯の数は246144
このとき歯車Qも144動くので, 歯数が36のときは,
3回転します。
このことから歯車Pと歯車Qの間の関係は
(歯車Pの歯数)(歯車Pの回転数)(歯車Qの歯数)(歯車Qの回転数)となり,
これが成り立つので
144
よって求める式は