こんにちは。相城です。さて, 今回は関数と線分の長さの攻略法というか, 一つの解き方の提案をいたします。今まであった解き方かもしれませんが, この解法での解説を今まで拝見したことがなかったので, 提案としました。それではどうぞ。
右の図で, 直線は関数
のグラフであり, 直線
は関数
のグラフである。 点Aは直線
と
との交点で, 点Bは直線
と
軸との交点, 点Cは直線
と
軸との交点である。線分AC上に点A, Cと異なる点Pをとり, 点Pを通り
軸に平行な直線を引き, 直線
との交点をQとする。 PQ
2となるときの点Pの座標を求めなさい。
![](https://www.mathtext.info/blog/wordpress/wp-content/uploads/2020/04/itikankaiho1.png)
この問題の代表的な(個人の感想です。)を示したいと思います。
求めたいPの座標を文字を使って表します。Pの座標を
と置くと, P
となり, PQ
軸 だから, Qの
座標も
なので, Qを
を用いて表すと, Q(
,
)となります。
ここで,
(
の
座標)-(
の
座標)
で, PQ2であるから, 次の方程式ができます。
これを解いて,
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したがって, 求めるPの座標は, P(6, 4)
次はこれとは違った, 図形の性質を使って求めてみたいと思います。座標を文字で置くことはございません。以下ににそれを書きました。
![](https://www.mathtext.info/blog/wordpress/wp-content/uploads/2020/04/itikankaiho2.png)
【方針】四角形COQPが平行四辺形になるこを用いて解くことにします。
したがって, 点Cから下に2(PQ2より)進んだ原点Oを通り, 直線
に平行な直線
と
の交点がQになり, Qの
座標とPの
座標が等しいことからPの座標を求めるという解法でやってみます。
【方針】より, 原点Oを通りに平行な直線は
で, これと
の交点Qの
座標を 求めるために方程式をつくると,
これを解いて,
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よって, Pの座標は, P(6, 4)
【別解】Qを求めると, Q(6, 2)でPはQより上に2進んだところなので, P(6, 4)としてもよい。
この解法は, 今回だけの特殊な場合ではなさそうですね。PQ5なら点Cから下に5進んだ点を通り, 直線
に平行な直線を 考えることで, 同様にできることがわかるでしょう。ではでは。