中学数学：正負の数の応用③符号決定Ⅱ

こんにちは。相城です。符号決定というか試行問題ですかね？そんな感じがしてます。問題は2問あります。それではどうぞ。

正負の数の応用③符号の決定Ⅱ

問い① $a, b, c, d, e$ はどれも0でない整数であって, 次の5つの条件が分かっているとき, $a, b, c, d, e$ はそれぞれ正の数か負の数か答えなさい。
条件1　 $c-a<0$
条件2　 $d<e$
条件3　 $b\times c<0$
条件4　 $a\times c<d$
条件5　 $c\times d = b\times e$
　　　　　　

問い② 次の(1)～(4)までの内容について, 常に成り立つものには○を, 常に成り立たないものには $\times$ を付けなさい。
(1) $a, b$ がともに負の数であるとき, $a\times b>0$ である。
(2) $a, b$ がともに正の整数であるとき, $a\div b$ は正の整数である。
(3) $a$ が正の数, $b$ が負の数であるとき, $a-b$ は正の数である。
(4) $a<0$ のとき, $-a\times a>0$ である。

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問い①の解説

掛け算から見ていきます。
$b\times c<0$ なので
$(1) b$ が正, $c$ が負
$(2) b$ が負, $c$ が正
の場合が考えられます。
$(1)$ のとき
$c-a<0$ なので
(負) $-a<0$ が成立するためには $a=$ (正) $\cdots(\mathrm{A})$
このとき
$a\times c=$ (正) $\times$ (負) $=$ (負)なので
$(a\times c)$ (負) $<d$
より $d=$ (正)として考えると
$c\times d=b\times e$ で
(負) $\times$ (正) $=$ (正) $\times e$
となり, $e=$ (負)となるが,
$d<e$ で矛盾ができる。
したがって,
$d=$ (正)としたことが間違い。
$d=$ (負)とすると
$c\times d=b\times e$ で
(負) $\times$ (負) $=$ (正) $\times e$
となり, $e\times$ (正)
このとき
$d<e$ を満たす。
$(\mathrm{A})$ で $a=$ (負)を選択すると,
$a\times c=$ (負) $\times$ (負) $=$ (正)
となり
$a\times c<d$ なので $d=$ (正)
$c\times d=b\times e$ で
(負) $\times$ (正) $=$ (正) $\times e$
となり、 $e=$ (負)となるが
$d<e$ に矛盾する。
以下同様に
$(2)$ の場合
$b=$ (負), $c=$ (正)としても
$d<e$ で矛盾が生じる。
したがって
$a=$ (正)
$b=$ (正)
$c=$ (負)
$d=$ (負)
$e=$ (正)
となる。

問い①の解説

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