中学数学：攻略法：規則性①　等差数列

こんにちは。規則性の攻略方法です。等差数列に関してです。それではどうぞ。

差が一定の場合・等差数列

規則性の攻略(差が一定の場合・等差数列)

〇規則性の問題は問題によるが差が一定かどうか, 4番目までは出てくる数字を調べたい。
〇大別して2パターン
【パターン1】　1番目, 2番目など図形が分けて書いてくれている場合は, 1番目, 2番目の図から規則を調べ3番目, 4番目の図を書いて, 数字を調べる。
【パターン2】　1番目, 2番目の図が書いてなく, 3番目, 4番目などのまとまった図形が書いてある場合は, パターン1とは逆に3番目, 4番目の図形から規則を調べ, 1番目, 2番目の図形を書いて, 数字を調べる。
〇調べた数字をもとに $n$ 番目の式をつくる。
例　調べた数字が以下のような場合

差が一定で3であるから, 高校生の等差数列の公式 : (初項) $+$ (公差) $\times(n-1)$ を使いたいところですが, 要らない。
次の考え方で中学生のは事足ります。上のはじめの数字が4, 差が3で一定の場合で $n$ 番目を求める式は, 差が3なので3 $n$ とし, 3に何を足したらはじめの数字4になるかを考えると1なので, $n$ 番目の式は3 $n+$ 1となる。
もう一つ例を上げてみます。
例　調べた数字が以下のような場合

同じように考えてはじめの数字6, 差が8で一定で $n$ 番目を求める式は, 差が8なので8 $n$ はじめの数字が6なので8に $-2$ を足すとはじめの数字6になるので, $n$ 番目の式は $8n-2$ となる。

入試問題を解こう

〇入試問題を見ていこう(emathサイトから問題を拝借しました。)。鹿児島県の入試問題です。

1辺の長さが5cmである黒い正方形のタイルの周りを，1辺の長さが1cmである白い正方形のタイルで，すき間なく重ならないように囲む。たとえば，図1のように，黒いタイルが1枚のときは，白いタイルは全部で24枚必要であり，図2のように，黒いタイル2枚を横一列に並べるときは，白いタイルは全部で41枚必要である。このとき，次の(1), (2)の問いに答えよ。(鹿児島)