TikZ：2020年度・東京都：立体の問題

2020年2月24日2022年5月29日

こんにちは。相城です。今回は2020年2月21日に行われた、東京都の問題からです。それではどうぞ。※一部Quicklatexで表現できない箇所は変更してます。ご了承ください。

下の図1に示した立体ABCD－EFGHは、AB $=$ 6cm、AD $=$ 8cm、AE $=$ 12cmの直方体である。
頂点Cと頂点Fを結び、線分CF上にある点をPとする。
辺AB上にあり、頂点Bに一致しない点をQとする。
頂点Dと点P、頂点Dと点Q、点Pと点Qをそれぞれ結ぶ。
次の各問いに答えよ。
問1　次の(　)の中の(a)(b)(c)に当てはまる数字をそれぞれ答えよ。点Pが頂点Fと、点Qが頂点Aとそれぞれ一致するとき、△DQPの面積は
(ab) $\sqrt{\text{(c)}}$ cm $^2$ である。
問2　次の(　)の中の(d)(e)(f)に当てはまる数字をそれぞれ答えよ。
下の図2は、図1において、点Qを通り辺AEに平行な直線を引き、辺EFとの交点をRとし、頂点Hと点P、頂点Hと点R、点Pと点Rをそれぞれ結んだ場合を表している。
AQ $=$ 4cm、CP : PF $=$ 3 : 5のとき、立体P $-$ DQRHの体積は(def)cm $^3$ である。