中学数学：公式・円錐の組み合わせ

2020年4月12日2022年5月3日

こんにちは。相城です。今回は円錐を組み合わせた図形の公式を見ていきましょう。

公式

右の図1, 図2で $\ell$ を軸として△ABCを一回転させてできる立体の体積Vは図1,図2とも,

$V=\dfrac{1}{3}\pi r^2 h$

で与えられる。

公式の証明

証明
図1で,

$\begin{align*} V&=\dfrac{1}{3}\pi r^2\times \text{AO}+\dfrac{1}{3}\pi r^2 \times \text{OC}\\ &=\dfrac{1}{3}\pi r^2\times (\text{AO}+\text{OC})\\ &=\dfrac{1}{3}\pi r^2 h \end{align*}$

図2で,

$\begin{align*} V&=\dfrac{1}{3}\pi r^2\times \text{AO}-\dfrac{1}{3}\pi r^2\times \text{OC}\\ &=\dfrac{1}{3}\pi r^2\times (\text{AO}-\text{OC})\\ &=\dfrac{1}{3}\pi r^2 h\end{align*}$

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公式

公式の証明

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