こんにちは。今回は指数と対数について書いておきます。
対数とはとある場合, この式の意味を言葉で書くと,
の
乗が
である。
となります。
指数のところでのことを底と呼んでいましたが, 対数の分野でもそれは同じです。
の真数といい,
のことを対数といいます。
具体例で行くと, 2を乗すると8になるという言葉を式に書くと,
となります。このとき, 対数の値は3となります。
つまり, 底を2としたときの8の対数は3になると言えます。
ちなみに, 底を5としたときの25の対数は2になります。
それでは, 2を乗して5になるということを考えてみます。
つまり,
を満たすの値を求めることを考えるのですが, この値は
(2乗して3になる数)を考えるのと同じで, 存在しません(証明はこちら)。そこで, 対数を表す数学記号
を用いて求めることにします。
の両辺を底を2とした対数
をとると
となります。
ちなみに, このの値を電卓で計算すると,
つまり
底を2としたときの5の対数はということです。
指数関数でどのあたりにあるか確認してみましょう。
対数
で,
とするとき,
(対数の定義)
を何乗したら
になるか表した数
を対数と言います。
言い換えると, 底をとしたときの
の対数を
, と言えます。