こんにちは。今回は対数の性質とその証明について書いておきます。
対数の性質
とすると,
【
乗⇔
倍】
【積⇔和】
【商⇔差】
【底の変換公式】
特になら,
が成り立つ。
まず, 対数の定義のおさらい。において,
を定義する
対数の性質の証明
対数の定義 において,
とすると,
つまり, となるので,
となる。
対数の定義 において,
とすると,
つまり, となるので,
となる。
【
乗⇔
倍】
対数の定義から,
として, 両辺
乗すると,
ここで, 底をとする対数をとると,
先の定義よりなので,
【積⇔和】
,
とすると,
,
となる。
このとき,
【商⇔差】
,
とすると,
,
となる。
このとき,
【底の変換公式】
対数の定義より, であるから,
の両辺に底を
とする対数をとると,
定義より, なので, これで置き換えると,
また, このとき, とすると,
が成り立つ。