こんにちは。今回は三角関数を含む方程式の第3弾ということで書いていきます。例題を解きながら見ていきます。
sinかcosに統一して解く
【例①】のとき, を解け。
【解法】問題のの範囲では, のとる値の範囲は, であることを念頭に入れて解いていく。問題の方程式の左辺を因数分解すると,
となり,
となるが, のとる値の範囲から, 3になることはなので, これは不適。
したがって求めるの値は,
のときである。
よって, の解は
(答)
【例②】のとき, を解け。
【解法】をともに含む場合はの関係など用いて, のどちらか1つの方程式に書き換えるのが定石である。ここでは, 2乗の項の他にがあるので, としてだけで書き換えることにすると,
左辺を因数分解して,
において, この範囲を求めると, は含まないので, それに注意すると, 下図で色分けしている緑色, 黄色, 赤色の3つの範囲になる。
よって,
(答)
【例③】のとき, を解け。
【解法】2乗の項以外にがあるので, を使って, だけで書き換えることにすると,
左辺を因数分解して,
ここで, はの範囲で, の範囲の値をとるので, 因数の符号は常に負となる。また問題で, 左辺の符号は負なので, このことから, もう一方の因数のの符号は正になることが条件になる。
したがって,
が求める範囲になる。
つまり,
よって, 求める範囲は,
(答)
sin,cosが混合する場合
などを使って, またはだけの方程式にして解く。
その際, の範囲から, または, の取りうる値の範囲の考慮を忘れないこと。
その際, の範囲から, または, の取りうる値の範囲の考慮を忘れないこと。