こんにちは。今回は三角関数の不等式の第2弾ということで書いておきます。例題を解きながら見ていきますね。
θの範囲に注意する
【例①】のとき, 方程式を解け。
【解法】基本的な解き方は不等式①の解き方でいいのですが, の部分が少々複雑です。の範囲で答えを考えなくてはいけないので, 問題にある, の各辺からを引くと, となり, この範囲で, 解を考えることになります。ここで, と置くと, , となり, 従来の解き方に帰着します。の範囲から, となるの値は, となり, の値の大小は座標が決めるので, それより小さい範囲を考える。 の範囲が(下図赤線部)からということを考えると, 下図で色分けした部分が求める範囲になる。
したがって, の範囲は,
を元に戻して,
よって,
(答)
【例②】のとき, 方程式を解け。
【解法】この場合, 上と異なるのはの部分になる。となっているので, 問題のの範囲をそれに合わせるために, 各辺2倍してを加えると, となり, この範囲で解を考えることになる。と置くと, , となり, 従来の解き方に帰着します。この範囲で, となるの値を求めると, 下図から, となり, 座標がそれより, 小さくなる範囲は下図の緑の範囲である。の範囲が(下図赤線部)からということを考えると, 下図で色分けした黄色と緑色部分が求める範囲になる。
したがって, の範囲は,
を元に戻して,
これを解いて,
(答)