こんにちは。今回は三角関数を含む関数の最大値, 最小値について書いておきます。例題を解きながら見ていきます。
sinかcosのどちらかで置き換える
【例題】のとき, 関数の最大値と最小値を求め, そのときのの値も求めよ。
【解法】基本的に2乗の項をを使って, のどちらかの三角関数で置き換えて関数を書き直すのが定石です。そして, , または, とおいて, の範囲からの範囲を再定義し, 最大, 最小値を求めるというのが流れになります。
それでは, 流れに沿って解いていきましょう。
先ず, 2乗の項以外にがあるので, を使って, だけで関数を書き直す。
とおくと,
となり,
より, となる。
平方完成すると,
の範囲でグラフをかいて調べると,
の範囲において, 最大値はのときで, , 最小値はのときで, になります。
として, それぞれを与えるを求めると,
より,
より,
以上より,
最大値はのとき,
最小値はのとき,
三角関数を含む関数の最大値・最小値
などを用いて, またはだけの関数に書き換える。
このとき, の範囲からの定義域を再度定義し直すのを忘れない。
の定義域から最大値・最小値を求める。
必要なら, またはから最大値・最小値を与えるの値を求める。
このとき, の範囲からの定義域を再度定義し直すのを忘れない。
の定義域から最大値・最小値を求める。
必要なら, またはから最大値・最小値を与えるの値を求める。