TikZ：高校数学：ベクトルと点Pの存在範囲1

こんにちは。今回はベクトルの問題でPの存在範囲というのをやってみます。例題を見ていきましょう。

Pの存在範囲の問題の例

【例】△OABにおいて, 次の式を満たす点Pの存在範囲を求めよ。
$\overrightarrow{\text{OP}}=s\overrightarrow{\text{OA}}+t\overrightarrow{\text{OB}}$ ,　 $0\leqq6s+t\leqq3$ ,　 $s\geqq0, t\geqq0$
【解法】先ず, $s, t$ の範囲において, 各辺を3で割って, 1までの範囲の式をつくる。
$0\leqq6s+t\leqq3\Longrightarrow0\leqq2s+\dfrac13t\leqq1$
このときできた, $2s, \dfrac13t$ をつかって, ベクトルの式を書き換えると,
$\begin{array}{lll}\overrightarrow{\text{OP}}&=&s\overrightarrow{\text{OA}}+t\overrightarrow{\text{OB}}\\&=&2s\left(\dfrac12\overrightarrow{\text{OA}}\right)+\dfrac13t\left(3\overrightarrow{\text{OB}}\right)\end{array}$
となり, $2s=s'$ , $\dfrac13t=t'$ とおくと,
$\overrightarrow{\text{OP}}=s'\left(\dfrac12\overrightarrow{\text{OA}}\right)+t'\left(3\overrightarrow{\text{OB}}\right)$ ,　　 $0\leqq s'+t'\leqq1$ ,　 $s'\geqq0, t'\geqq0$
このとき, $\overrightarrow{\text{OA}'}=\dfrac12\overrightarrow{\text{OA}}$ , $\overrightarrow{\text{OB}'}=3\overrightarrow{\text{OB}}$ となる点をとると, Pの存在範囲は△OA $'$ B $'$ の周及び内部(下図の色を付けた部分, 境界線は含む)となる。

基本的な解法のテクニック

$\textcircled{\scriptsize 1}$ 　与えられた $s, t$ に関する式から, 両辺を割ることで最大1の範囲の式をつくる。
$\textcircled{\scriptsize 2}$ 　 $\textcircled{\scriptsize 1}$ で得られた〇 $s$ , △ $t$ を用いて, 与式を書き換える。(〇, △は定数)
$\textcircled{\scriptsize 3}$ 　 $\textcircled{\scriptsize 2}$ で書き替えた式から範囲を調べ, 図示する。