こんにちは。今回は群数列についてです。例題を解きながら見ていきましょう。
n群の最初の数
【例題】次のように正の奇数の数列を, 順に2個, 4個, 6個, の群に分ける。
1 , 3| 5, 7, 9, 11| 13, 15, 17, 19, 21, 23 |
(1) 群に入る最初の奇数を求めよ。
(2) 8群に入るすべての数の和を求めなさい。
【解法】
(1) 群がないときの一般項を考えると,
このとき群に入る個数は2個, 4個, 6個, なので個数の数列は,
である。
のとき,
群の最初の数は数列
の何番目かというと
(個数)の
番目までの和に1(
群の1番目)をたしたものであることがわかる。
したがって, その何番目かというのを求めると, 番目として
これはのときも成り立つ。
これで何番目かわかったので,
求める数列は
よって, (答)
(2) 8群の最初の数は, (1)より113, 8群は項数がなので, 8群の末項は
したがって, 8群に入るすべての数の総和は, 等差数列の和の公式から, (答)
群数列n群の最初の数
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