TikZ:中学数学:円柱の表面積の公式

こんにちは。今回は円柱の表面積の公式です。個人的にはあまり教えたことないんですが, 使える人はどうぞ使ってください。

円柱の表面積の公式

まず半径r, 高さhの円柱の見取り図と, 展開図です。

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表面積は見える面すべての面積の和なので, この場合, 底面の円の面積2つ分と長方形の面積の和になります。
長方形の面積は縦がh, 横が底面の円の円周と同じなので2\pi r。よって, 長方形の面積はh\times 2\pi r=2\pi rh
したがって, 表面積は
\begin{array}{lll}2\times\pi r^2+2\pi rh&=&2\pi r^2+2\pi rh\\&=&2\pi r(r+h)\end{array}
となり, 底面の半径rと高さhを足したものに円周2\pi rをかけたものになります。

円柱の表面積の公式

底面の半径r, 高さhの円柱の表面積は
2\pi r(r+h)
で求められる。

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