TikZ：高校数学：ベクトルと点Pの存在範囲2

今回は点Pの存在範囲を示すとき, $s+t$ の範囲が少々複雑な場合を書いておきます。

Pの存在範囲の問題の例

【例】△OABにおいて, 次の式を満たす点Pの存在範囲を求めよ。
$\overrightarrow{\text{OP}}=s\overrightarrow{\text{OA}}+t\overrightarrow{\text{OB}}$ ,　 $1\leqq 2s+t\leqq3$ ,　 $s\geqq0, t\geqq0$
【解法】先ず, $s, t$ の範囲において, 2つの不等式に分割する。
$1\leqq 2s+t\leqq3$ は $1\leqq 2s+t$ かつ $2s+t\leqq3$ であるから, この2つの不等式で分けて考える。
$1\leqq 2s+t$ のとき,
$\overrightarrow{\text{OP}}=2s\cdot\dfrac12\overrightarrow{\text{OA}}+t\overrightarrow{\text{OB}}$
となるので, このときのPの存在範囲は, 次の図の色を付けた部分になる(境界線は含む)。ただし, A $'$ は $\overrightarrow{\text{OA}}$ の中点である。

次に
$2s+t\leqq3$ のとき, 両辺3で割って, $\dfrac23 s+\dfrac13 t\leqq1$ にすると, $\overrightarrow{\text{OP}}=\dfrac23s\cdot\dfrac32\overrightarrow{\text{OA}}+\dfrac13t\cdot3\overrightarrow{\text{OB}}$
となるので, このときPの存在範囲は, 次の図の色を付けた部分になる(境界線は含む)。ただし, $\overrightarrow{\text{OA}''}=\dfrac32\overrightarrow{\text{OA}}$ , $\overrightarrow{\text{OB}'}=3\overrightarrow{\text{OB}}$

以上より求める範囲は $1\leqq 2s+t$ かつ $2s+t\leqq3$ なので, 上2つの共通部分になる。図示すると以下の色を付けた範囲になる(境界線は含む)。ただし, A $'$ は $\overrightarrow{\text{OA}}$ の中点, $\overrightarrow{\text{OA}''}=\dfrac32\overrightarrow{\text{OA}}$ , $\overrightarrow{\text{OB}'}=3\overrightarrow{\text{OB}}$