今回は点Pの存在範囲を示すとき, の範囲が少々複雑な場合を書いておきます。
【例】△OABにおいて, 次の式を満たす点Pの存在範囲を求めよ。,
,
【解法】先ず, の範囲において, 2つの不等式に分割する。
は
かつ
であるから, この2つの不等式で分けて考える。
のとき,
となるので, このときのPの存在範囲は, 次の図の色を付けた部分になる(境界線は含む)。ただし, Aは
の中点である。
次に
![Rendered by QuickLaTeX.com 2s+t\leqq3](https://mathtext.info/blog/wordpress/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-a2631f7ddf32152e09a0be66b18deb9c_l3.png)
![Rendered by QuickLaTeX.com \dfrac23 s+\dfrac13 t\leqq1](https://mathtext.info/blog/wordpress/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-252152ac58034d2cc32b876d5df7af69_l3.png)
![Rendered by QuickLaTeX.com \overrightarrow{\text{OP}}=\dfrac23s\cdot\dfrac32\overrightarrow{\text{OA}}+\dfrac13t\cdot3\overrightarrow{\text{OB}}](https://mathtext.info/blog/wordpress/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-60a7918ab806d357119e9fdf1dda9436_l3.png)
となるので, このときPの存在範囲は, 次の図の色を付けた部分になる(境界線は含む)。ただし,
![Rendered by QuickLaTeX.com \overrightarrow{\text{OA}''}=\dfrac32\overrightarrow{\text{OA}}](https://mathtext.info/blog/wordpress/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-1d45afa602f6f2be6278b8291e018103_l3.png)
![Rendered by QuickLaTeX.com \overrightarrow{\text{OB}'}=3\overrightarrow{\text{OB}}](https://mathtext.info/blog/wordpress/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-63f8ad0759aae2a9b22dd6a1fbf615b6_l3.png)
以上より求める範囲は
![Rendered by QuickLaTeX.com 1\leqq 2s+t](https://mathtext.info/blog/wordpress/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-7e4a0944ddf4b7bf658958176064527c_l3.png)
![Rendered by QuickLaTeX.com 2s+t\leqq3](https://mathtext.info/blog/wordpress/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-a2631f7ddf32152e09a0be66b18deb9c_l3.png)
![Rendered by QuickLaTeX.com '](https://mathtext.info/blog/wordpress/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-e1c30b534ff750f73acf6a200f33fd32_l3.png)
![Rendered by QuickLaTeX.com \overrightarrow{\text{OA}}](https://mathtext.info/blog/wordpress/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-4156f30a3b2b7962a58f459e7378e2dc_l3.png)
![Rendered by QuickLaTeX.com \overrightarrow{\text{OA}''}=\dfrac32\overrightarrow{\text{OA}}](https://mathtext.info/blog/wordpress/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-1d45afa602f6f2be6278b8291e018103_l3.png)
![Rendered by QuickLaTeX.com \overrightarrow{\text{OB}'}=3\overrightarrow{\text{OB}}](https://mathtext.info/blog/wordpress/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-63f8ad0759aae2a9b22dd6a1fbf615b6_l3.png)
攻略ポイント
不等式を2つに分割して考えて, 共通部分を図示する。
![](https://mathtext.info/blog/wordpress/wp-content/uploads/2021/05/bekusonaiosiki1-160x92.png)