高校数学：三角形の形状(鋭角,直角,鈍角)について

こんにちは。今回は3辺がわかっていて, 三角形が存在するとき, その三角形の1つの角に着目して, 鋭角か直角か鈍角か調べる方法を書いておきます。

模試などで失敗しないために

模試などで, 文章中に $\cos\theta$ の値が与えられてたりするんですが, $\cos\theta$ が負なのに略図を鋭角三角形かいて失敗した記憶はないですか？私はあります。そういった失敗をしないためにも基本事項は押さえておきましょう。
$\maru1$ $\cos A>0\Longleftrightarrow0^{\circ}<A<90^{\circ}$
$\maru2$ $\cos A=0\Longleftrightarrow90^{\circ}$
$\maru3$ $\cos A<0\Longleftrightarrow90^{\circ}<A<180^{\circ}$

∠Aを最大角とすると

△ABCの3辺を $a, b, c$ とし, $\angle{A}$ が△ABCの最大角とすると, 余弦定理より,
$\cos A=\dfrac{b^2+c^2-a^2}{2bc}$
となり, 分母の $2bc$ は常に正であるから, $\cos A$ の符号を決めるのは分子の $b^2+c^2-a^2$ の部分である。したがって, 上の $\maru1$ ～ $\maru3$ において,
$\maru1$ のとき, $b^2+c^2-a^2>0$ , つまり, $b^2+c^2>a^2$ となり, このとき, $\angle{A}$ は鋭角になる。
【鋭角三角形】
$\maru2$ のとき, $b^2+c^2-a^2=0$ , つまり, $b^2+c^2=a^2$ となり, このとき, $\angle{A}$ は直角になる。
【直角三角形】
$\maru3$ のとき, $b^2+c^2-a^2<0$ , つまり, $b^2+c^2<a^2$ となり, このとき, $\angle{A}$ は鈍角になる。
【鈍角三角形】

鋭角, 直角, 鈍角

$\maru1$ $\cos A>0$ のとき, $b^2+c^2>a^2$ となり, このとき, $\angle{A}$ は鋭角になる。
$\maru2$ $\cos A=0$ のとき, $b^2+c^2=a^2$ となり, このとき, $\angle{A}$ は直角になる。
$\maru3$ $\cos A<0$ のとき, $b^2+c^2<a^2$ となり, このとき, $\angle{A}$ は鈍角になる。

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模試などで失敗しないために

∠Aを最大角とすると

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