こんにちは。今回は複素数平面上で, 異なる3点が同一直線上に並ぶ場合と, 垂直に並ぶ場合ではどのような性質があるのか書いておきます。
複素数平面上の3点,
,
のつくる
の大きさを考えてみようと思います。同一直線上に並ぶ場合は, この
が
(
が
から見て
と同じ側にあるとき), または,
(
が
から見て
と反対側にあるとき)になることが考えられます。
このとき,




となりともに実数になります。
つまり, 3点が同一直線上にある場合,

※2直線のなす角についてはこちらの記事を参照ください。
垂直に交わる場合も, 複素数平面上の3点,
,
のつくる
の大きさを考えてみようと思います。垂直に交わる場合は, この
が
, または
になることが考えられます。
このとき,




となりともに実数部のない純虚数になります。
つまり, 2直線が垂直に交わる場合,

※2直線のなす角についてはこちらの記事を参照ください。
は実数とする。複素数平面上の4点
,
,
,
について, 次の問いに答よ。
3点
,
,
が一直線上にあるとき,
の値を求めよ。
2直線
,
が垂直に交わるとき,
の値を求めよ。
,
,
,
とする。
3点
,
,
が一直線上にあるとき,
が実数なので,
虚数部は0になるので,
よって, 2直線
,
が垂直に交わるとき,
が純虚数なので,
実数部は0になるので,
よって,
