こんにちは。今回は指数関数の極限について書いておきます。
指数関数は
かつ
を満たす関数で, 定義域はすべての実数
である。
指数関数のグラフを描くと次のようになる。のとき,
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上のグラフからもわかるように, のとる範囲で指数関数の極限が変わってくる。
指数関数の極限
のとき,
,
のとき,
,
【例】次の極限値を求めよ。
(1)
(2)
【解答例】
(1) のときは, 分母の
の最も大きいもの(ここでは
)で分母分子を割ると求めやすい。
(2) のときは,
とおいて,
に置換して行うとよい。
とおくと,
解法のコツ
なら, 分母分子を分母の最も大きい数で割り, 収束する形をつくっていくとよい。
なら,
と置換して解いていくと勘違いを防ぐことができる。