こんにちは。今回は対数関数の極限について書いておきます。
対数関数は
かつ
を満たす関数で, 定義域は実数
である。
対数関数のグラフを描くと次のようになる。のとき,
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上のグラフからもわかるように, のとる範囲で指数関数の極限が変わってくる。
対数関数の極限
のとき,
,
のとき,
,
【例】次の極限を調べよ。
(1)
(2)
【解答例】
(1) のとき
が分かりにくいので,
とおいて, 考えてみる。
とおくと,
となるので,
(2) この場合, 2項をまとめて, の中の極限を考えるとよい。
したがって,
解法のコツ
の中身が考えにくいときは,
(
の中身)とおいて, 極限をとると考えやすい。
の項が分かれているときは,
の性質
や
を用いて1つにまとめて,
の中身の極限を考えるとよい。