中学数学：展開と因数分解の利用④富山県

利用問題・富山県

正方形の形をした合同な白のタイルと黒のタイルを使い, ア～エの手順で, 下の図のような模様を作っていく。このとき, あとの問いに答えなさい。
【手順】
ア　白のタイルを1個置いたものを1番目とする。
イ　白のタイルを頂点が重なるように, 縦に2個ずつ2列に置き, 白のタイルで囲まれた部分に黒のタイルを置いたものを2番目とする。
ウ　白のタイルを頂点が重なるように, 縦に3個ずつ3列に置き, 白のタイルで囲まれた部分に黒のタイルを置いたものを3番目とする。
エ　以下, このような作業を繰り返して, 4番目, 5番目, とする。

(1)　6番目の模様について, 白のタイルと黒のタイルの個数をそれぞれ求めなさい。
(2)　番目の模様について, 白のタイルと黒のタイルの個数をそれぞれを使った式で表わしなさい。
(3)　それぞれの模様において, タイルの総数は必ず奇数になる。このことを(2)を利用して証明しなさい。
【富山県】

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