TikZ：高校数学：ベクトル・位置ベクトルとは

2022年6月25日2022年6月26日

こんにちは。今回は位置ベクトルについて書いておきます。

位置ベクトルとは

平面上に1点 $\mathrm{O}$ を決めておく。このとき, 平面上の点 $\mathrm{P}$ に対して, $\bekutoru{OP}=\overrightarrow{ \mathstrut p}$ となるベクトルが1つ決まる。このとき, $\overrightarrow{ \mathstrut p}$ は点 $\mathrm{P}$ の位置を表すベクトルと考えることができる。このようにして考えたとき, $\overrightarrow{ \mathstrut p}$ を点 $\mathrm{O}$ を基準とする点 $\mathrm{P}$ の位置ベクトルという。
点 $\mathrm{P}$ の位置ベクトルが $\overrightarrow{ \mathstrut p}$ であることを $\mathrm{P}(\overrightarrow{ \mathstrut p})$ と表すことがある。特に断りがない場合, 位置ベクトルの始点は点 $\mathrm{O}$ で問題ない。
下図のように, 2点 $\mathrm{A}(\overrightarrow{ \mathstrut a})$ , $\mathrm{B}(\overrightarrow{ \mathstrut b})$ に対し,
$\bekutoru{AB}=\bekutoru{OB}-\bekutoru{OA}$ であるから,
$\bekutoru{AB}=\overrightarrow{ \mathstrut b}-\overrightarrow{ \mathstrut a}$
が成り立つ。

位置ベクトルとは

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