中学数学：2022年埼玉県高校入試問題数学平方根と式の値

こんにちは。式の値の問題です。それではどうぞ。

問題

【問】 $\sqrt{11}$ の整数部分を $a$ , 小数部分を $b$ とするとき, $a^2-b^2-6b$ の値を求めなさい。
【埼玉県】

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【解答例】
$\sqrt{11}$ はどの2数の間にある数か考えます。
$2=\sqrt4$ , $3=\sqrt9$ , $4=\sqrt{16}$ なので, $\sqrt{11}$ は3と4の間にある数です。
したがって, $3<\sqrt{11}<4$ であるので, 整数部分 $a=3$ で, 小数部分 $b=\sqrt{11}-3$ となります。
よって,
$a^2-b^2-6b$ の値は,
$a^2-b(b+6)$ として, $a=3,\, b=\sqrt{11}-3$ を代入すると,
$\begin{array}{lll}3^2-(\sqrt{11}-3)\left\{(\sqrt{11}-3)+6\right\}&=&9-(\sqrt{11}-3)(\sqrt{11}+3)\\&=&9-(11-9)\\&=&9-2\\&=&7\end{array}$
$7\cdots$ (答)
もちろん解答例のように式変形せず, $a^2-b^2-6b$ に直接代入してもOKです。

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問題

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