高校数学：数III極限：なぜx→－1＋0ならx²→1－0なのか

2023年5月17日

こんにちは。生徒からの質問であったので, 書き留めておきます。同じように引っかかって悩んでる方がいたら読んでください。

よく考えると見えてくる

まず $x\to-1+0$ の意味ですが, 正の方向から $-1$ に近づいてくるという意味です。
具体的な値を抜粋して書くと,
$x=\cdots1,\cdots-0.1, -0.2, -0.3, \cdots, -0.9, \cdots$ という具合です。
これが, $x^2$ になるということは, $x$ の値がそれぞれ2乗されるので,
$\begin{array}{rrrcl}x&\to&x^2&=&\\-0.1&\to&(-0.1)^2&=&0.01\\ -0.2&\to&(-0.2)^2&=&0.04\\-0.3&\to&(-0.3)^2&=&0.09\\　　&&&\vdots& \\-0.9&\to&(-0.9)^2&=&0.81\\　　&&&\vdots& \\-1&\to&(-1)^2&=&1\end{array}$
( $-1, 1$ はイメージのため書いてます)
となり, だんだん1に近づいていきます。
このことは, $x^2$ が負の方向から1に近づいてくると見て取れるので,
$x^2\to1-0$ となります。
したがって,
$x\to-1+0$ なら, $x^2\to1-0$ となります。
分かりにくいときは具体的な値で追っていくと見えやすくなりますよ。
それではまた。

よく考えると見えてくる

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