高校数学：数列：定期テスト対策：色々な数列の問題

2023年6月29日

こんにちは。今回は一般項を色々求めてみようと思います。それではどうぞ。

問題

【問題】第2項が6, 第5項が162である等比数列 $\left\{a_n\right\}$ と, 初項から第 $n$ 項までの和 $S_n$ が $S_n=n^2+n$ で表される数列 $\left\{b_n\right\}$ と, 初項が1で数列 $\left\{a_n\right\}$ を階差数列にもつ数列 $\left\{c_n\right\}$ がある。このとき, 以下の問いに答えよ。
(1) 数列 $\left\{a_n\right\}$ の一般項を求めよ。
(2) 数列 $\left\{b_n\right\}$ の一般項を求めよ。
(3) 数列 $\left\{c_n\right\}$ の一般項を求めよ。
(4) $\displaystyle\sum_{k=1}^{n}b_k\cdot c_k$ を求めよ。