高校数学：空間の点：空間における対称点の求め方

こんにちは。空間の座標に関してちょっとだけ書いておきます。

空間の座標に関して

【問題】次の座標平面, 座標軸, 点に関して, 点 $(2, -3, 5)$ と対称な点の座標を求めよ。
(1) $xy$ 平面
(2) $zx$ 平面
(3) $yz$ 平面
(4) $x$ 軸
(5) $y$ 軸
(6) $z$ 軸
(7) 原点

解答・解説

【解答・解説】
(1) $xy$ 平面について対称ということは $z$ の座標の符号を反転させればよい。
$(2, -3, -5)$
(2) $zx$ 平面について対称ということは $y$ の座標の符号を反転させればよい。
$(2, 3, 5)$
(3) $yz$ 平面について対称ということは $x$ の座標の符号を反転させればよい。
$(-2, -3, 5)$
(4) $x$ 軸について対称な点ということは, $x$ 以外の符号を反転させればよいので,
$(2, 3, -5)$
(5) $y$ 軸について対称な点ということは, $y$ 以外の符号を反転させればよいので,
$(-2, -3, -5)$
(6) $z$ 軸について対称な点ということは, $z$ 以外の符号を反転させればよいので,
$(-2, 3, 5)$
(7) 原点について対称な点ということは, $x, y, z$ すべての符号を反転させればよいので,
$(-2, 3, -5)$

一般的に

次の座標平面, 座標軸, 点について, 点 $( a, b, c )$ と対称な点は
$xy$ 平面について対称： $( a, b, -c )$
$yz$ 平面について対称： $( -a, b, c )$
$zx$ 平面について対称： $( a, -b, c )$
$x$ 軸について対称： $( a, -b, -c )$
$y$ 軸について対称： $( -a, b, -c )$
$z$ 軸について対称： $( -a, -b, c )$
原点について対称： $( -a, -b, -c )$
と求められます。