高校数学：ベクトル：ベクトルと面積比・体積比(横浜国立大)

2024年1月6日2024年1月7日

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こんにちは。早速やってみましょう。

横浜国立大学

【問題】四面体OABCがあり, $\bekutoru{OA}=\bekutorui{a}$ , $\bekutoru{OB}=\bekutorui{b}$ , $\bekutoru{OC}=\bekutorui{c}$ とする。三角形ABCの重心をGとする。点D, E, Pを $\bekutoru{OD}=2\bekutorui{b}$ , $\bekutoru{OE}=3\bekutorui{c}$ , $\bekutoru{OP}=6\bekutoru{OG}$ をみたす点とし, 平面ADEと直線OPの交点をQとする。次の問いに答えよ。
(1) $\bekutoru{OQ}$ を $\bekutorui{a}$ , $\bekutorui{b}$ , $\bekutorui{c}$ を用いて表せ。
(2) 三角形ADEの面積を $S_1$ , 三角形QDEの面積を $S_2$ とするとき, $\dfrac{S_2}{S_1}$ を求めよ。
(3) 四面体OADEの体積を $V_1$ , 四面体PQDEの体積を $V_2$ とするとき, $\dfrac{V_2}{V_1}$ を求めよ。
【横浜国立大】

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