中学数学：立体と最短距離の問題(長崎県)

こんにちは。よく似た問題が沖縄県で出題されています。それではどうぞ。

長崎県・類沖縄県

図1, 図3のように, Oを頂点とし, 底面の半径が2cm, 高さが $4\sqrt{2}$ cmの円錐があり, 点Aは底面の円周上とする。このとき, 次の問いに答えなさい。
(1) 図1において, 円錐の体積は何 $\text{cm}^3$ か。
(2) 図1において, 母線OAの長さは何cmか。
(3) 図2は図1の円錐の展開図である。この展開図において, 円錐の側面になるおうぎ形の中心角は何度か。
(4) 図3のように, 図1の円錐の底面の直径をABとし, 母線OA, 弧ABの中心をそれぞれC, Dとする。円錐の側面において, 点Cから点Bまで長さが最も短くなるようにひくとき, この線と線分CA, および点Dを含む弧ABによって囲まれる部分の面積は何 $\text{cm}^2$ か。
【長崎県・類題沖縄県】