こんにちは。回転体の体積です。それではどうぞ。
【問題】平面においてで定義された曲線が囲む領域を, 軸の周りに回転させてできる立体の体積を求めよ。
【東京都市大】
であり, をにしても, をにしても式は変わらないので, 軸対称, かつ, 軸対称となる。
定義域はであるが, 前途した内容から積分区間をとして, その体積を2倍すればよい。
また, より, 両辺3乗すると,
であるから, 求める体積をとすると,
ちなみにで与えられる曲線はアステロイド曲線という。アステロイド曲線については以下の記事を参考にしてもらいたい。