emath：中学数学：相似と面積(平面図形)・大分県

こんにちは。今回は相似と面積の問題です。それではどうぞ。

大分県の入試問題

右の【図】のように,ひし形ABCDがあり, 対角線BDと対角線ACの交点をOとする。
また, 辺BC上に点Pがあり, 点Pを通り辺ABに平行な直線と, 対角線BD, 対角線AC, 辺ADとの
交点をそれぞれE, F, Gとする。
ただし, 点Pは, 頂点Bまたは頂点Cと一致しない。
次の(1), (2)の問いに答えなさい。

(1) △ABC∽△FPCであることを証明しなさい。
(2) AB5cm, AC6cmとする。また, △BPEの面積と△EOFの面積が等しくなるように点Pをとる。
次の, の問いに答えなさい。
線分BOの長さを求めなさい。
△AFGの面積を求めなさい。
【大分県】

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