TikZ：高校数学：積分：定期テスト対策・絶対値を含む関数の面積

2021年12月30日2022年4月25日

こんにちは。今回は絶対値を含む関数の積分です。それではいきましょう。

絶対値を含む関数の面積

【問題】 $\displaystyle\int^3_0\left|x^2-4\right|\,dx$ の値を求めよ。

したがって,
$\begin{array}{lll}&&\displaystyle\int^3_0\left|x^2-4\right|\,dx\\&=&\displaystyle\int^2_0(-x^2+4)\,dx+\displaystyle\int^3_2(x^2-4)\,dx\\&=&\left[-\dfrac{x^3}{3}+4x\right]^2_0+\left[\dfrac{x^3}{3}-4x\right]^3_2\\ &=&\left(-\dfrac83+8\right)+\left\{\left(9-12\right)-\left(\dfrac83-8\right)\right\}\\&=&\dfrac{23}{3}\end{array}$

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