高校数学：数III微積：微積の融合問題(富山大)

こんにちは。頻出系ですかね？それではいきましょう。

2012富山大

【問題】次の問いに答えよ。
(1) すべての実数 $x$ に対して, 次の不等式が成り立つことを示せ。
$e^x\geqq1+x$
(2) すべての実数 $x$ に対して, 次の不等式が成り立つことを示せ。
$e^{-x^2}\leqq\dfrac{1}{1+x^2}$
(3) 次の不等式が成り立つことを示せ。
$\dfrac{e-1}{e}<\displaystyle\int_0^1e^{-x^2}\, dx<\dfrac{\pi}{4}$