高校数学：統計的な推測：定期テスト対策：二項分布の逆算

2024年3月24日

こんにちは。定期テスト対策です。それではぞうぞ。

問題

【問題】二項分布 $B( n, p )$ に従う確率変数 $X$ の期待値が100, 標準偏差が $2\sqrt5$ であるとき, $n$ と $p$ の値を求めよ。

解答・解説

【解答】 $n=125$ , $p=\dfrac45$
【解説】
問題文から, $np=100\cdots\maru1$ , $\sqrt{np(1-p)}=2\sqrt5\cdots\maru2$ である。
$\maru2$ の両辺を2乗すると,
$np(1-p)=20$ となり, これに $\maru1$ を代入すると,
$100(1-p)=20$
$1-p=\dfrac15$
$p=\dfrac45$
これを $\maru1$ に代入して,
$n=125$