高校数学:確率:仮説検定の問題①

こんにちは。仮説検定の問題です。それではどうぞ。

問題

赤と白の玉が合わせて10個入っている袋がある。袋の中身は, 赤と白の玉のどちらか一方が2個, もう片方が8個とだけ分かっている。そこで, Aさんが袋の中から, 2個の玉を1個ずつ取り出したところ, 2個とも赤の玉であった。このことから, Aさんは袋の中には, 赤の玉が8個, 白の玉が2個あると仮説を立てた。基準となる確率を5\%とし, それ以下ならほとんど起こらないこととするとき, この仮説が正しいかどうか検証せよ。

解答例

【解答例】
袋の中には赤の玉が2個, 白の玉が8個あると仮説を立てる。この仮説をHとする。
このとき, 赤の玉を2個続けて取り出す確率は,
\dfrac{2}{10}\cdot\dfrac19=\dfrac{1}{45}=0.022\cdots
となり, 約2.2\%の確率である。これは基準となる確率5\%より小さいので, 仮説Hは棄却(否定)される。
よって, Aさんの仮説が正しいと言える。
【余談】
仮に, 袋の中身を赤の玉3個, 白の玉7個とすると, 2個続けて赤の玉になる確率は,
\dfrac{3}{10}\cdot\dfrac{2}{9}=\dfrac{1}{15}=0.066\cdots
となり, 約6.7\%の確率となり, これは基準となる確率より大きいので, 仮説Hは棄却(否定)できない。
このことは, Aさんの仮説が正しいと判断できなかったということになる。

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