高校数学:確率:確率の最大値の問題

こんにちは。実力テストとかでよく見かける問題ですかね?それではどうぞ。

問題

1個のさいころを13回続けて投げて, 6の目がk回出る確率をP_kとする。このとき, 次の(1), (2)の問いに答えよ。ただし, 0\leqq k\leqq 13とする。
(1) P_k,\ P_{k+1}kの式で表せ。
(2) P\kが最大であるkの値を求めよ。

解答

【略解】
(1)
P_k={}_{13} \mathrm{C}_k\left(\dfrac16\right)^k\left(\dfrac56\right)^{13-k}
P_{k+1}={}_{13} \mathrm{C}_{k+1}\left(\dfrac16\right)^{k+1}\left(\dfrac56\right)^{12-k}
(2)
\dfrac{P_{k+1}}{P_k}=\dfrac{13-k}{5(k+1)}
となり, \dfrac{P_{k+1}}{P_k}\geqq1, \dfrac{P_{k+1}}{P_k}<1を考えると,
k\leqq1のとき, P_{k+1}>P_k, k\geqq2のとき, P_{k+1}<P_kとなる。
よって, P_0<P_1<P_2>P_3>P_4\cdots>P_{13}
したがって, k=2で最大となる。
詳細解答pdf

コメントを残す

メールアドレスが公開されることはありません。 が付いている欄は必須項目です

日本語が含まれない投稿は無視されますのでご注意ください。(スパム対策)