高校数学：不等式：定期テスト対策：根号を含む不等式の問題

2024年5月21日

こんにちは。定期テスト対策です。それではどうぞ。

問題

【問題】不等式 $\sqrt{x^2+4x+4}>3x\cdots\maru1$ について考える。次の問いに答えよ。
(1) $\sqrt{x^2+4x+4}$ の根号を $x$ の値によって場合分けして外しなさい。
(2) $\maru1$ の不等式を解け。

解答・解説

【解答】
(1)
$x\geqq-2$ のとき, $x+2$
$x<-2$ のとき, $-x-2$
(2)
$x<1$
【解説】
(1) $\sqrt{x^2+4x+4}=\sqrt{(x+2)^2}$ となる。
$x+2\geqq0$ , すなわち, $x\geqq-2$ のとき根号はそのまま外せて, $x+2$
$x+2<0$ , すなわち, $x<-2$ のとき根号の中が負になるので, マイナスをつけて外さなくてはいけない。
したがって, $-x-2$ となる。
(2) (1)より,
( i ) $x\geqq-2\cdots\maru2$ のとき, $\maru1$ は, $x+2>3x$ となり, これを解くと, $x<1\cdots\maru3$ 。これより, $\maru2$ , $\maru3$ の共通部分を求めると, $-2\leqq x<1$ となる。
( ii ) $x<-2\cdots\maru4$ のとき, $\maru1$ は, $-x-2>3x$ となり, これを解くと, $x<-\dfrac12\cdots\maru5$ 。これより, $\maru4$ , $\maru5$ の共通部分を求めると, $x<-2$ となる。
( i ), ( ii )を合わせると, $x<1$ となる。

問題

解答・解説

コメントを残す コメントをキャンセル

コメントを残すコメントをキャンセル