こんにちは。相城です。今回はなんでになるか書いておきます。ここに書いてある証明方法と類似の証明方法は, 下段の関連記事から見るか, または, こちらをクリックしてご覧ください。
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なんでなの?
図のように原点Oからの距離が1の点はどんな軌跡をえがくでしょうか。
こういう問いがあったとき, まずは原点から距離が1離れた点P(,
)として考えてみる。
このとき, 三平方の定理より明らかにとなり,
これは原点Oを中心とした半径1の円と等しくなることが分かるでしょうか。
原点Oを中心にくるくる回してみてください。コンパスと同じ動きをするのが分かると思います。
このP(,
)の座標は, いま線分OPと
軸がなす角を
とすると,
なので, これらは,
,
となる。 これらをに代入して,
を得る。
同様な理由で, 半径OPがの場合でこれを一般化すると,
となり, 結果,
が得られる。
![](https://mathtext.info/blog/wordpress/wp-content/uploads/2023/06/sashomeisc11sira-160x92.png)