高1での内分点、外分点の求め方

こんにちは。相城です。高1生で習う内分点、外分点の話ですが、公式があります。しかし、それを習うのは高2のときです。じゃそれを習わないとした高1生はどう攻略していくかお話ししてい行きます。以下に例を示してお話ししていきます。

例題を見ていこう

【例】数直線上にA $(-1, 0)$ , B $(3, 0)$ があります。
(1) ABを3 : 1に内分する点Pを求めよ。
(2) ABを2 : 3に外分する点Qを求めよ。
(3) ABを3 : 1に外分する点Rを求めよ。

内分点はさらっといっちゃいますね。ABが長さ4なので、それに $\dfrac{3}{3+1}=\dfrac{3}{4}$ をかけた $4\times\dfrac{3}{4}=3$ をAから右に進めたところがPになります。よって、P $(2, 0)$ 　下図参照。

(2)の外分点の話ですが、ポイントは外分点は比の割合が小さい方にあるってことです。(2)では2 : 3に外分とあるので、比の割合が小さいのは、左側の2なので、数直線上では点Aより左側に点Qはあります。また、このとき $\maru3-\maru2=\maru1$ がABの長さ4と一致するので、左側に $\maru2$ 個分( $4\times2=8$ )延ばした点がQになります。したがって点Qの座標はQ $(-9, 0)$ 　下図参照。

続いて(3)の外分点も同様です。3 : 1に外分とあるので、比の割合では1の方が小さいので、数直線上では点Bより右側に点Rはあります。また、このとき、 $\maru3-\maru1=\maru2$ がABの長さ4と一致するので、 $4\div\maru2=2$ ( $\maru1$ 個分)を右側に延ばした点がRになります。したがって、点Rの座標はR(5, 0)　下図参照。

今回は数直線を用いて内分点、外分点のお話をしましたが、 $xy$ 平面上でも同じです。これに縦軸の $y$ 軸、つまり縦の数直線が加わるだけですので、この基本を理解しておけばこれに関しては問題ないかと思います。余談ですが、高2で習う分点の公式はベクトルとかでも使うので、覚えた方がいいですよ。それでは。

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例題を見ていこう

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