高校数学：式と計算：たすき掛けの因数分解のコツ

こんにちは。たすき掛けの因数分解のちょっとしたコツを書いておきます。結構使えるので使ってみてください。

例題

【例題】 $6x^2+17x+12$ を因数分解しなさい。

まず上の例題を解いてください。

以下のコツ気づいていますか

すんなりできましたか？これから書くコツを知っている人は何だそれか, でいいと思います。知らなかった人は結構役に立つと思うので, 覚えて使っていってください。どういうことかと申しますと, 因数分解するとき, 先頭( $x^2$ の係数)を積の形にすると思うんですよ。例えば例題の場合, $x^2$ の係数6を2と3に分解したとするんですよ。すると, 以下の決まりがあるのです。

互いに素という言葉をご存じでない方のために補足すると, 互いに素の数字と言うのは, 共通の約数が1しかないことを指します。つまり, 2と5は互いに素(共通な約数は1), 3と7も互いに素(共通な約数は1), 3と9は互いに素ではない(共通な約数が1以外に3が存在する)ということになります。
話を元に戻すと, 上の図の意味するところは, 因数分解した後, ( $2x+2$ の倍数)とか( $3x+3$ の倍数)とかってなっちゃうとおかしいですよねってことです。だって, 因数分解したのに $(\ \ \ )$ の中がまた2とか3で因数分解できちゃうじゃないですか。だから2(偶数)の横に偶数を書いちゃおかしいし, 3の倍数の横に3の倍数を書いちゃうとおかしいことになるんですよ。ということは, 積が12になる掛け算で2と6とか1と12っていう選択肢はないんですね。だって6とか12って共に2と3の倍数じゃないですか。だからこの場合で言うと積が12になる組合せは, 3と4しかないんですね。こういうことを知っておくと, 時間短縮になるのでぜひ覚えて使ってくださいね。
ということで, 今回の答えは以下のようにたすき掛けを行って,
$(2x+3)(3x+4)$ というのが答えになります。