こんにちは。今回は単項式と多項式について書いておきます。
【例題】次の式は単項式か多項式か。
(1) 5
(2)
(3)
(4)
(1)は5(数)だけなので単項式
(2)は()数と文字の積なので単項式
(3)は(単項式)+(単項式)なので多項式
(4)は(単項式)+(単項式)+(単項式)なので多項式
このように,
単項式は数だけ, 数と文字の積の形で表されるものをいいます。
ちなみに, は分数式, は無理式といって, 単項式に分類されません。
多項式は2つ以上の単項式の和の形で表されるもののことをいいます。
整式とは単項式と多項式を合わせたものをいいます。
【例題】次の式の係数と次数を答えよ。
(1)
(2)
(3)
(4)
(1)はなので, 係数は5, 次数は2
(2)はなので, 係数は1, 次数は1
(3)はなので, 係数は, 次数は3
(4)はなので, 係数は, 次数は5
このように, 単項式の場合,
係数は文字とかけ合わさっている数のこと,
次数はかけ合わさっている文字の数を意味します。
【例題】次の式の次数を答え, 文字を含む項については係数を答えよ。
(1)
(2)
(1)の多項式を, 項(単項式)で分けると, , , , となり, それぞれの次数を見ると,
は次数2
は次数3
は次数2
は次数0
よって, 多項式では次数の一番高いものを1つ選んで, その式の次数とするので, この場合の次数は3になります。
係数を見ていくと,
の係数は
の係数は
の係数は
となります。
(2)も同様に行うと,
は次数1
は次数3
は次数3
は次数2
よって, 多項式では次数の一番高いものを1つ選んで, その式の次数とするので, この場合の次数は3になります。
係数を見ていくと,
の係数は
の係数は
の係数は
の係数は
となります。