高校数学：不等式：定期テスト対策：定数aによる場合分けの問題

2024年6月16日2024年6月18日

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こんにちは。定期テストにはよく出てくる問題だと思います。それではどうぞ。

問題

【問題】 $a$ を定数とするとき, $x$ についての一次不等式 $ax-1>0$ を解け。

解答・解説

【解答】
$a>0$ のとき, $x>\dfrac1a$
$a=0$ のとき, 解なし
$a<0$ のとき, $a<\dfrac1a$
【解説】
・ $a>0$ のときは, 不等号の向きに変化はなく, そのまま不等式を解けばよい。
したがって, $ax>1\to x>\dfrac1a$
・ $a=0$ のときは, $-1>0$ となり, 不等号が成立しない。よって, このとき解はない。
・ $a<0$ のときは, 両辺を $a$ で割るとき, 不等号の向きが反対になる。
したがって, $ax>1\to x<\dfac1a$

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