こんにちは。今回は置き換えを用いた因数分解です。中学校でもやったことがある問題もあるかもしれません。それでは例題を解きながら見ていきましょう。
置き換えを用いた因数分解
【例題①】 を因数分解しなさい。
【解法】この場合, 部をと置く(と置く)と,
となり, これを因数分解すると,
と因数分解でき, ここで, なので, をとして, 計算すると,
よって, 答えは, となります。
式変形テクニック
与式の共通部分をとかなどの文字に置き換えて因数分解し, その後元に戻して解答しよう。
【例題②】 を因数分解しなさい。
【解法】見た目何も共通部分がなさそうで, 展開してしまいそうですが, 高校生になったら?よく使うテクニック, マイナスかっこでくくるというものです。
部を次のように, マイナスかっこでくくります。
こうすることで, という共通部分ができるわけです。つまり, 与式が次のようになります。
と置くと,
, をに戻して,
となります。
式変形テクニック
を, をなど, マイナスかっこでくくるというテクニックを知っておきましょう。
【例題③】 を因数分解しなさい。
【解法】文字が2種類で, 項が4つある式では2つずつに分けて考えると因数分解しやすい。この場合, 前2つと, 後ろ2つに分けて考える。
前2つと, 後ろ2つでそれぞれ因数分解すると
となり, と置き, 因数分解すると,
, をに戻すと,
となり, 答えを得る。
式変形テクニック
文字が2種類で, 項が4つのときは, 先ずは2つずつで分けて考えるとよい。ただ, 今回のようにうまくいくときもあるが, 例外も多い。今回は2つで分けるとうまくいくものを選んでいる。例外は別記事参照
以下少し問題をやってみましょう。解答は下部に置きました。
次の式を因数分解しなさい。
①
②
③
④
⑤
答え
①
②
③
④
⑤
②
③
④
⑤