高校数学：帰納法：数学的帰納法と証明(東北大)

2024年1月6日

こんにちは。帰納法の問題です。帰納法自体は平易かもしれませんが, 後半の証明はやっておいて解法を身に付けておくといいでしょう。

東北大学

【問題】以下の問いに答えよ。
(1) 6以上の整数 $n$ に対して不等式
$2^n>n^2+7$
が成り立つことを数学的帰納法により示せ。
(2) 等式
$p^q=q^p+7$
を満たす素数の組 $( p, q )$ をすべて求めよ。
【東北大】