こんにちは。今回は累乗根の大小関係について書いておきます。今回は底がそろう場合ですが, 底が異なる場合はこちらを参照ください。
累乗根の大小関係は, 底をそろえて, 指数部分の大小関係で決着させることが多い。
底が1より大きいとき, すなわち,
の場合,
が成り立つ。このことは, 以下のグラフからもわかる。
底
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が成り立つ。このことは, 以下のグラフからもわかる。
累乗根の大小関係
底
が1より大きいとき, すなわち,
の場合,
指数部の大小と元の数の大小関係が一致する。
底
が0と1の間にあるとき, すなわち,
の場合,
指数部の大小と元の数の大小関係が逆になる。
以上のことをふまえて例題を見てみましょう。
【例題】の大小関係を調べ, 不等号を用いて表せ。
【解法】底を5でそろえると, ,
,
底5は1より大きいので, 指数部の大小関係と, 元の数の大小関係は一致するので, 指数部を比べると, なので,
よって,
【例題】の大小関係を調べ, 不等号を用いて表せ。
【解法】底が0と1の間の数なので, 指数部の大小関係と逆の関係が元の数の大小関係になるので, 指数部を比べると, なので, 元の数の大小関係はその逆になる。
よって,