高校数学:平面ベクトル・大分大学

こんにちは。それでは問題です。

大分大学の問題

三角形OABで\bekutorui{a}=\bekutoru{OA}, \bekutorui{b}=\bekutoru{OB}, |\bekutorui{a}|=|\bekutorui{b}|=1, \kaku{AOB}=\dfrac{\pi}{6}とする。
このとき次の問いに答えよ。
(1) 三角形OABの外接円の中心(外心)Qの位置ベクトル\bekutoru{OQ}\bekutorui{a}\bekutorui{b}で表せ。
(2) 頂点OとAからそれぞれの対辺ABとOBに下ろした垂線の交点(垂心)をHとするとき, \bekutoru{OH}\bekutorui{a}, \bekutorui{b}で表せ。
(3) |\bekutoru{AB}|の値を求めよ。
(4) 三角形OABの内接円の中心(内心)Pの位置ベクトル\bekutoru{OP}\bekutorui{a}, \bekutorui{b}で表せ。
【大分大】

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