高校数学:空間ベクトル・長崎大

こんにちは。それでは問題です。

長崎大学の問題

四面体OABCにおいて
OA=1, OB=3, OC=2, \kaku{AOB}=90\Deg, \kaku{AOC}=\kaku{BOC}=120\Deg
とする。\bekutoru{OA}=\bekutorui{a}, \bekutoru{OB}=\bekutorui{b}, \bekutoru{OC}=\bekutorui{c}とおく, 次の問いに答えよ。
(1) 平面ABC上に点Hをとり, s, t, uを実数として\bekutoru{OH}=s\bekutorui{a}+t\bekutorui{b}+u\bekutorui{c}とおく。このとき, s+t+u=1となることを示せ。
(2) (1)の\bekutoru{OH}が平面ABCに垂直であるとき, s, t, uの値をそれぞれ求めよ。
(3) 平面OAB上に点Kをとり, \bekutoru{CK}が平面OABに垂直であるとする。このとき, \bekutoru{OK}\bekutorui{a}, \bekutorui{b}で表し, \bekutoru{CK}の大きさと四面体OABCの体積を求めよ。
【長崎大】

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