高校数学：ベクトル：平面ベクトルの問題(滋賀大学)

2021年8月10日2024年2月17日

こんにちは。それでは問題です。

滋賀大学

△ABCにおいて, AB $=3$ , AC $=5$ , BC $=2\sqrt6$ とする。△ABCの外心をOとし, Oから辺ABに下ろした垂線とABの交点をM, Oから辺ACに下ろした垂線とACの交点をN, 直線AOと辺BCの交点をDとする。このとき,
次の問いに答えよ。
(1) $\bekutoru{AB}$ と $\bekutoru{AC}$ の内積を求めよ。
(2) $|\bekutoru{AO}|$ の値を求めよ。
(3) BD : DC $= s : 1 - s$ , $\bekutoru{AO}=k\bekutoru{AD}$ とするとき, $\bekutoru{MO}$ と $\bekutoru{NO}$ をそれぞれ, $k, s$ , $\bekutoru{AB}$ , $\bekutoru{AC}$ を用いて表せ。
(4) $\bekutoru{AO}$ を $\bekutoru{AB}$ と $\bekutoru{AC}$ を用いて表せ。
【滋賀大】